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整式除法(整式除法竖式计算)

摘要: 今天给各位分享整式除法的知识,其中也会对整式除法竖式计算进行解释,如果能碰巧解决你现在面临的问题,别忘了关注本站,现在开始吧!本...

今天给各位分享整式除法的知识,其中也会对整式除法竖式计算进行解释,如果能碰巧解决你现在面临的问题,别忘了关注本站,现在开始吧!

本文目录一览:

整式乘除法运算法则

一、整式

1.单项式

①由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

②单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数。

③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

2.多项式

①几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。

其中,不含字母的项叫做常数项。一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。

②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数。

3.整式

整式单项式和多项式统称为整式。

二、整式的加减

1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式。

2. 括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。

三、同底数幂相乘

同底数幂的乘法法则:

(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则

在应用法则运算时,要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;

②指数是1时,不要误以为没有指数;

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;

④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为

(其中m、n、p均为正数);

⑤公式还可以逆用:

(m、n均为正整数)。

四、幂的乘方与积的乘方

1. 幂的乘方法则:

(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆。

2.

3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,如:

转化为:

4. 底数有时形式不同,但可以化成相同。

5. 要注意区别(ab)的n次方与(a+b)的n次方意义是不同的。

6. 积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即:

(n为正整数)。

7.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

五、同底数幂的除法

1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:

(a≠0,m、n都是正数,且mn)。

2. 在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0;

②任何不等于0的数的0次幂等于1;

③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即:,( a≠0,p是正整数)。

整式除法是什么呢?

整式的除法分为单项式除以单项式和多项式除以单项式整式除法,主要进行公式计算。整式的除法分为单项式除以单项式和多项式除以单项式整式除法,主要进行公式计算。

多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展整式除法,方法与多位数除以多位数的演算方法相似整式除法,基本步骤是整式除法

1、将被除式和除式按照某字母的降幂排列,如有缺项,要留空位。

2、确定商式,竖式演算式,同类项上下对齐。

3、演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止。

【例题与求解】

【解析】:

本题考查的是整数问题的综合运用,涉及到幂的乘方、估算无理数的大小、解一元二次不等式,涉及面较广,难度适中。

要熟练幂的乘方法则底数不变,指数相乘解答此题的关键是运用幂的乘方运算的逆运算,将原不等式进行变形。

整式除法怎么算

整式整式除法的除法:单项式整式除法的除法单项式相除整式除法,把它们整式除法的系数、同底数幂分别相除整式除法,作为商的一个因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。整式除法法则公式:平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2。

我们知道,整式是单项式和多项式的总称。于是,整式的除法共有2×2=4种类型,即:单项式除以单项式、多项式除以单项式、单项式除以多项式、多项式除以多项式。其化简方式如下所述:

单项式的除法

单项式相除,把它们的系数相除,同底数幂的指数相减,作为商的一个因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式

多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。

单项式除以多项式,用多项式先除以单项式的每一项,再将所得的商相加,合并同类项后取倒数。注意:是整个多项式取倒数,而不是每一项分别取倒数后合并,原因是1/a+1/b≠1/(a+b)。

整式除法的定义?

所谓“整式”就是分母不含有字母整式除法的代数式。所以整式除法,整式除法,就等于两个只带数字的代数式在相除。

整式是单项式和多项式的总称。于是,整式的除法共有2×2=4种类型,即:单项式除以单项式、多项式除以单项式、单项式除以多项式、多项式除以多项式。

整式的除法的公式

整式整式除法的除法分单项式除以单项式和多项式除以单项式。

单项式相除把系数同底数幂分别相除整式除法,对于只在被除式里含有整式除法的字母刚连同它整式除法的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式实际是分配律的应用。

多项式除以多顶式就是分式的约分。

整式的乘除有哪些呢?

整式整式除法的乘除有:同底数幂的乘法、单项式的乘法、多项式的乘法、乘法公式、同底数幂的除法、整式的除法等等。

1、同底数幂的乘法。

(1)一般地整式除法,a^m=(a·a·a·a·a·····)(m个a相乘整式除法,m为正整数),a^n=(a·a·a·a·a·····)(n个a相乘,n为正整数),a^m·a^n=(a·a·a·a·a·····)=a^m+n(m+n个a相乘,m、n为正整数)。

我们总结出以下结论:同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

(2)一般地,a^m=(a·a·a·a·a·····)(m个a相乘,m为正整数),a^n=(a·a·a·a·a·····)(n个a相乘,n为正整数),(a^m)^n=(a^m·a^m·a^m······)=a^mxn(n个a^m相乘,m、n为正整数)。

我们总结出以下结论:(同底数幂的乘方法则)。

幂的乘方,底数不变,指数相乘。

(3)一般地,a^n=(a·a·a·a·a·····)(n个a相乘,n为正整数),b^n=(b·b·b·b·b·····)(n个b相乘,n为正整数),(axb)^n=(ab·ab·ab·ab······)(n个ab相乘,n为正整数)=(a·a·a·a·a·····)(b·b·b·b·b·····)=a^n xb^n(n为正整数)。

我们总结出以下结论:积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。

2、单项式的乘法。

(1)单项式与单项式的乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。

例如:(-6ab)x(-5ab)=30ab。

(2)单项式与多项式的乘法法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

例如:(-2xy-y)x(xy)=-2xy -xy。

3、多项式的乘法。

(1)多项式与多项式的乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

例如:(x-y)x(x+y)=x-xy+xy-y =x-y。

(注意:多项式与多项式相乘的结果中,如果有同类项,则要合并同类项。)。

4、乘法公式。

(1)平方差:两数和与两数差的积等于这两数的平方差。

(a+b)x(a-b)=a-b。

(2)完全平方和:两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍。

(a+b)=a+2ab+b。完全平方差:两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍。

(a-b)=a-2ab+b。

5、同底数幂的除法。

(1)一般地,a^m=(a·a·a·a·a·····)(m个a相乘,m为正整数),a^n=(a·a·a·a·a·····)(n个a相乘,n为正整数),a^m/a^n=(a·a·a·a·a·····)=a^m-n(a≠0,m-n个a相乘,m、n为正整数且mn。)。

我们总结出以下结论:(同底数幂的除法法则)。

同底数幂相除,底数不变,指数相减。

a^m/a^n=a^m-n。(a≠0,m、n为正整数且mn)。

规定:任何不等于零的数的零次幂都等于一。

a^0=1(a≠0)。

任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数。

a^-n=1/a^n(a≠0,n为正整数)。

6、整式的除法。

(1)单项式与单项式的除法法则:单项式相乘,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。

例如:axy/2xy =ax/2y(x≠0且y≠0)。

(2)多项式与单项式的除法法则:多项式除以单项式,先把这个多项式是每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。

例如:(a+b+c)/n=a/n+b/n+c/n(n≠0)。

参考资料:百度百科-初一数学导读(下):整式的乘除

整式除法的介绍就聊到这里吧,感谢你花时间阅读本站内容,更多关于整式除法竖式计算、整式除法的信息别忘了在本站进行查找喔。

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发表评论

  • 3人参与,5条评论
  • 楼康顺  于 2022-11-25 23:26:56   回复
  • 则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。例如:(-2xy-y)x(xy)=-2xy -xy。3、多项式的乘法。(1)多项式与多项式的乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个
  • 凭昆明  于 2022-11-25 18:16:32   回复
  • ·a·a·····)=a^m-n(a≠0,m-n个a相乘,m、n为正整数且mn。)。我们总结出以下结论:(同底数幂的除法法则)。同底数幂相除,底数不变,指数相减。a^m/a^n=a^m-n。(a≠0,m、n为正整数且mn)。规定:任何不等于零的数的零次幂都等于一。a^0=1(a≠
  • 凤平晓  于 2022-11-25 18:21:47   回复
  • 例如:(-6ab)x(-5ab)=30ab。(2)单项式与多项式的乘法法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。例如:(-2xy-y)x(xy)=-2xy -xy。3、多项式的乘法。(1)多项式与多项式的乘法法则:多项